(ENADE) Considerando a função f: R R definida por f(x)=integral0^x d gd t(t) d t, é correto afirmar que a função diferença f-g é uma função constante?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida pela integral . O objetivo é verificar se a função diferença é uma função constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de f'(x) = dgdt(x) . Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de uma integral de a de uma função em relação a é simplesmente a função integranda avaliada em . Então:

Passo 3

Agora, vamos considerar a função diferença ddx(f(x) - g(x)) = f'(x) - g'(x) . Para verificar se essa diferença é constante, vamos calcular sua derivada:
ddx(f(x) - g(x)) = dgdt(x) - dgdx(x) = 0
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 4

A derivada da função diferença é zero. Isso significa que a função não varia com , ou seja, é constante para todo no domínio considerado.

Resposta

Sim, a função diferença é uma função constante.

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