(ENADE) Considerando a função definida por , é correto afirmar que a função diferença é uma função constante?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida pela integral . O objetivo é verificar se a função diferença é uma função constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de uma integral de a de uma função em relação a é simplesmente a função integranda avaliada em . Então:

Passo 3

Agora, vamos considerar a função diferença . Para verificar se essa diferença é constante, vamos calcular sua derivada:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 4

A derivada da função diferença é zero. Isso significa que a função não varia com , ou seja, é constante para todo no domínio considerado.

Resposta

Sim, a função diferença é uma função constante.

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