(ENADE) Considerando a função
definida por
, é correto afirmar que a função diferença
é uma função constante?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
definida pela integral
. O objetivo é verificar se a função diferença
é uma função constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de uma integral de
a
de uma função
em relação a
é simplesmente a função integranda avaliada em
. Então:
Passo 3
Agora, vamos considerar a função diferença
. Para verificar se essa diferença é constante, vamos calcular sua derivada:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 4
A derivada da função diferença
é zero. Isso significa que a função
não varia com
, ou seja, é constante para todo
no domínio considerado.
Resposta
Sim, a função diferença
é uma função constante.
Exercícios relacionados
Considere a integral
. A integral
calcula a área da região de integração? Justifique sua resposta.
Calcule a área delimitada pelas curvas
e
.
Determine o valor da integral
.
Classifique a integral
.