Encontre a Transformada de Laplace de
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar a Transformada de Laplace da função
. Vamos utilizar os conceitos de Transformada de Laplace para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função no domínio do tempo
para o domínio da frequência
. A definição matemática da Transformada de Laplace de uma função
é:
Passo 3
No nosso caso, a função que queremos transformar é
. Vamos substituir essa função na definição:
Passo 4
Sabemos que existe uma fórmula padrão para a Transformada de Laplace de
, que é:
Aqui,
, então substituindo na fórmula:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é
.
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.
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inteiro positivo,
.
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e
.