Calcule a área delimitada pelos gráficos de f(x) = raiz(x) e g(x) = x^2 entre 0 e 1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a área que fica entre os gráficos das funções e no intervalo de até . Para isso, vamos usar o conceito de área entre curvas, que envolve integrar a diferença das funções no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo. Ou seja, queremos saber qual função tem valores maiores entre 0 e 1. Vamos avaliar em alguns pontos:
  • Em :
  • Em :
  • Em :
Vemos que, entre 0 e 1, está acima de .

Passo 3

Agora, para encontrar a área entre essas curvas, usamos a integração definida. A fórmula para a área é:
Onde e são os limites de integração.

Passo 4

Vamos substituir as funções na fórmula:
Agora, vamos calcular as integrais separadamente.
  • Integral de :
  • Integral de :

Passo 5

Substituindo os limites de 0 a 1:

Resposta

A área delimitada pelos gráficos de e entre 0 e 1 é unidades quadradas.

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