Calcule a área delimitada pelos gráficos de
e
entre 0 e 1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a área que fica entre os gráficos das funções
e
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar o conceito de área entre curvas, que envolve integrar a diferença das funções no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo. Ou seja, queremos saber qual função tem valores maiores entre 0 e 1. Vamos avaliar em alguns pontos:
- Em
: - Em
: - Em
:
Vemos que, entre 0 e 1,
está acima de
.
Passo 3
Agora, para encontrar a área entre essas curvas, usamos a integração definida. A fórmula para a área
é:
Onde
e
são os limites de integração.
Passo 4
Vamos substituir as funções na fórmula:
Agora, vamos calcular as integrais separadamente.
-
Integral de
: -
Integral de
:
Passo 5
Substituindo os limites de 0 a 1:
Resposta
A área delimitada pelos gráficos de
e
entre 0 e 1 é
unidades quadradas.