Determine os intervalos que contenham raízes, para cada uma das equações abaixo.
b) x^5 + x + 1 = 0;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar intervalos nos quais essa equação tenha raízes. Isso envolve o estudo de funções polinomiais e o uso do Teorema do Valor Intermediário para identificar onde a função muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.

Passo 2

Vamos definir a função . Nosso objetivo é encontrar intervalos onde e tenham sinais opostos, ou seja, um seja positivo e o outro negativo. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, ela deve ter pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Vamos calcular para alguns valores de para identificar onde ocorre a mudança de sinal.
  • Para :
    Então, (negativo).
  • Para :
    Então, (negativo).
  • Para :
    Então, (positivo).
  • Para :
    Então, (positivo).

Passo 4

Observando os valores calculados:
  • Entre e , permanece negativo ( e ).
  • Entre e , muda de para , passando por zero.
  • Entre e , permanece positivo ( e ).

Passo 5

Como a função muda de negativa para positiva entre e , podemos concluir, pelo Teorema do Valor Intermediário, que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

A equação possui pelo menos uma raiz no intervalo .

Exercícios relacionados