Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. Isso faz parte do cálculo integral, mais especificamente das integrais de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a mesma coisa que
, que podemos escrever como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos chamar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Alternativamente, isso também pode ser escrito como:
Resposta
A integral de
é: