Calcule, utilizando o Teorema fundamental do cálculo, as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse problema está relacionado ao cálculo integral, especificamente ao cálculo de áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar uma antiderivada da função
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente diz que, para calcular a integral definida de uma função, podemos encontrar uma antiderivada dessa função e avaliar essa antiderivada nos limites superior e inferior, depois subtrair os resultados. Matematicamente, se
é uma antiderivada de
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar uma antiderivada para a função
. Primeiro, vamos reescrever
como
. A regra de potência para integração nos diz que:
onde
é a constante de integração. Aplicando essa regra com
:
Então, uma antiderivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração
e
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
- Calculando
:
- Calculando
:
Substituindo de volta:
Resposta
O valor da integral
é 18.