Calcule a área da elipse descrita por
.
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos calcular a área da elipse definida pela desigualdade
. Aqui, estamos trabalhando com geometria, mais especificamente com elipses. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da área da elipse e colocar a equação dada na forma padrão de uma elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A equação dada é
. Para isso, vamos dividir todos os termos por 3:
Simplificando, ficamos com:
Passo 3
Agora, identificamos os parâmetros
e
da elipse. A forma padrão de uma elipse é:
Comparando com a nossa equação, temos:
Passo 4
Com os valores de
e
, usamos a fórmula da área da elipse:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A área da elipse é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Calcule
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região compreendida entre o eixo
e a curva
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região compreendida entre a parábola
e a reta
no primeiro quadrante.
Ache o volume de um sólido obtido pela rotação do eixo
da região limitada por
e
.