Calcule a área da elipse descrita por .

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos calcular a área da elipse definida pela desigualdade . Aqui, estamos trabalhando com geometria, mais especificamente com elipses. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da área da elipse e colocar a equação dada na forma padrão de uma elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A equação dada é . Para isso, vamos dividir todos os termos por 3:
Simplificando, ficamos com:

Passo 3

Agora, identificamos os parâmetros e da elipse. A forma padrão de uma elipse é:
Comparando com a nossa equação, temos:

Passo 4

Com os valores de e , usamos a fórmula da área da elipse:
Á
Substituindo os valores encontrados:
Á

Resposta

A área da elipse é unidades de área.

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Ache o volume de um sólido obtido pela rotação do eixo da região limitada por e .