Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de de a . Aqui, vamos usar o conceito de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Olhando para , percebemos que dentro do parênteses é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável igual a :
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é .
Passo 4
Calculando a derivada de :
Isso significa que:
Passo 5
Queremos substituir na integral. Vamos rearranjar a expressão para :
Passo 6
Agora, vamos substituir e na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 7
Agora, vamos integrar em relação a :
Então, substituindo de volta na nossa expressão:
Passo 8
Agora, vamos substituir de volta para :
Passo 9
Finalmente, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração de a :