Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva de Agnesi e eixo , para ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área limitada pela curva de Agnesi, dada por , e o eixo no intervalo de até . Vamos usar cálculo integral para achar essa área.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área entre uma curva e o eixo pode ser encontrada integrando a função em relação a no intervalo dado. Então, nossa integral vai ser:

Passo 3

Mas olha só, a função é simétrica em relação ao eixo , ou seja, é uma função par. Isso significa que a área de a é igual à área de a . Então, podemos simplificar a conta fazendo:

Passo 4

Agora, vamos fatorar os termos que são constantes fora da integral para facilitar a resolução:

Passo 5

Aqui, precisamos lembrar da integral básica:
Essa é a fórmula que vamos usar para resolver nossa integral.

Passo 6

Aplicando os limites de integração na fórmula que encontramos:
Sabemos que e , então:

Resposta

A área da figura é .

Exercícios relacionados

Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Levando-se em conta estes resultados determine área-da superf’cie de revolução-e o volume do sólido de revolução determinados pela rotação da região dada em torno de cada um dos eixos coordenados:
(b) curva , eixo e a reta ;
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(h)