Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica e também fazer algumas substituições para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes. A fórmula é:
Vamos escolher:
  • (porque a derivada de é mais simples)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e .
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral restante . Para isso, faremos uma substituição trigonométrica. Vamos deixar , então:
Substituindo na integral:
A integral de é:
Voltando para :

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:

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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva de Agnesi e eixo , para ;