Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica e também fazer algumas substituições para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes. A fórmula é:
Vamos escolher:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral restante
. Para isso, faremos uma substituição trigonométrica. Vamos deixar
, então:
Substituindo na integral:
A integral de
é:
Voltando para
:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica: