Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva , eixo ox e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área da região limitada pela curva , o eixo (que é o eixo x) e a reta . Vamos precisar usar cálculo integral, que é a parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a área que queremos é a que fica entre a curva , o eixo x e a linha vertical em . Para encontrar essa área, vamos calcular a integral definida de no intervalo de a .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como integrar a função . A integral de é conhecida e é igual a:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Com isso, aplicamos a integral definida indo de a :
Á
Sabemos que e , então substituímos:
Á

Resposta

A área da figura limitada pelas curvas dadas é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

(a) decompondo as frações nos itens e numa soma de frações;
(b) usando a substituição ou (usar a fato de que ) no item ;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
hipérbole e reta ;
Levando-se em conta estes resultados determine área-da superf’cie de revolução-e o volume do sólido de revolução determinados pela rotação da região dada em torno de cada um dos eixos coordenados:
© curva , retas e ;