Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva y = tan(x), eixo ox e x = pi / 3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área da região limitada pela curva , o eixo (que é o eixo x) e a reta . Vamos precisar usar cálculo integral, que é a parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a área que queremos é a que fica entre a curva , o eixo x e a linha vertical em . Para encontrar essa área, vamos calcular a integral definida de no intervalo de a .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como integrar a função . A integral de é conhecida e é igual a:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Com isso, aplicamos a integral definida indo de a :
Á
Sabemos que e , então substituímos:
Á

Resposta

A área da figura limitada pelas curvas dadas é unidades quadradas.

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