Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva
, eixo ox e
;
curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área da região limitada pela curva
, o eixo
(que é o eixo x) e a reta
. Vamos precisar usar cálculo integral, que é a parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a área que queremos é a que fica entre a curva
, o eixo x e a linha vertical em
. Para encontrar essa área, vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como integrar a função
. A integral de
é conhecida e é igual a:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Com isso, aplicamos a integral definida indo de
a
:
Sabemos que
e
, então substituímos:
Resposta
A área da figura limitada pelas curvas dadas é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
(a) decompondo as frações nos itens
e
numa soma de frações;
(b) usando a substituição ou
(usar a fato de que
) no item
;
(b) usando a substituição
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
hipérbole e reta
;
hipérbole
Levando-se em conta estes resultados determine área-da superf’cie de revolução-e o volume do sólido de revolução determinados pela rotação da região dada em torno de cada um dos eixos coordenados:
© curva , retas
e
;
© curva