Calcule:
(d) integral(x+4)(2 x+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão está na área de Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais de polinômios. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade de distribuição para expandir os termos e depois integrar cada parte individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os parênteses para simplificar a expressão. Usamos a propriedade distributiva do produto:
(x + 4)(2x + 1) = x cdot 2x + x cdot 1 + 4 cdot 2x + 4 cdot 1
Calculando cada termo:
2x^2 + x + 8x + 4
Agora, somamos os termos semelhantes:
2x^2 + 9x + 4

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, vamos integrar termo por termo. A integral de um polinômio é a soma das integrais de cada termo. Lembrando que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso:
integral 2x^2 , dx = 2 cdot x^33 = 23x^3
integral 9x , dx = 9 cdot x^22 = 92x^2
integral 4 , dx = 4x

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais encontradas e adicionamos a constante de integração 23x^3 + 92x^2 + 4x + C :

Resposta

23x^3 + 92x^2 + 4x + C

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