Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
y = 5 - x^2 e y = x + 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área que fica entre os gráficos das funções e . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde usamos integrais para encontrar áreas delimitadas por curvas. Vamos precisar identificar onde essas duas funções se encontram e depois calcular a integral entre esses pontos para achar a área desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas funções se cruzam. Para isso, igualamos as duas expressões de :
Isso nos ajudará a saber os limites de integração para calcular a área.

Passo 3

Vamos resolver a equação :
Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções dessa equação quadrática:
Onde , e .
Então, as soluções são:
Portanto, os pontos de interseção são e .

Passo 4

Agora, vamos identificar qual das funções está acima da outra no intervalo entre e . Escolhemos um valor dentro desse intervalo, por exemplo, :
Como , a função está acima de nesse intervalo.

Passo 5

A área entre as duas curvas é dada pela integral da diferença entre as funções no intervalo de a :
Á
Vamos calcular essa integral:
Agora, avaliamos de a :

Resposta

A área entre os gráficos das funções e é unidades quadradas.

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Calcule as integrais definidas abaixo:
(f) integral1^5 raiz2 x-1 d x
Mostre que e^(i x) = cos(x) + i sen(x).
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(m) integral d x16+x^2 d x
Calcule as integrais definidas abaixo:
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