Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os limites de integração.
é igual a 2, então a integral fica:
Passo 3
Agora, para integrar
, usamos a identidade trigonométrica de potência dupla:
Isso nos ajuda a simplificar a integração.
Passo 4
Substituindo a identidade na integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, e a integral de
é
.
Passo 6
Calculando as integrais:
Sabemos que
, então simplificando:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo
é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo
é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e
Calcule as integrais definidas abaixo: