Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo
é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a área entre duas funções:
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde a gente usa integrais para encontrar áreas entre curvas. Vamos precisar descobrir onde as duas curvas se cruzam para saber os limites de integração e então calcular a integral da diferença delas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os pontos onde as duas funções se encontram. Para isso, igualamos
. Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se encontram em
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar a área entre as duas curvas, a gente integra a diferença entre a função de cima e a de baixo, de
a
. Primeiro, identificamos qual função está acima da outra nesse intervalo. Vemos que
está acima de
entre
e
.
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de
a
:
Resposta
A área entre as duas curvas é
unidades quadradas.
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Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo
é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e