Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
g y = 1 - x^2 e y = -3

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a área entre duas funções: e . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde a gente usa integrais para encontrar áreas entre curvas. Vamos precisar descobrir onde as duas curvas se cruzam para saber os limites de integração e então calcular a integral da diferença delas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os pontos onde as duas funções se encontram. Para isso, igualamos . Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se encontram em e .

Passo 3

Agora, para encontrar a área entre as duas curvas, a gente integra a diferença entre a função de cima e a de baixo, de a . Primeiro, identificamos qual função está acima da outra nesse intervalo. Vemos que está acima de entre e .
Então, a integral fica:
Á

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de a :

Resposta

A área entre as duas curvas é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo:
(l) integral0^42 sen^2 x d x
Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição:
(m) integral d x16+x^2 d x
Calcule as integrais definidas abaixo:
(j) integral4^9 2 t cdot raizt d t
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
f(x) = x^2 e g(x) = x + 2