Calcule a área limitada pelas curvas:
2. ; eixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O desafio é calcular a área delimitada pelas curvas , pelo eixo , e pelas retas verticais e . Para isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são os limites de integração. As retas verticais e nos dizem que vamos integrar de até .

Passo 3

Agora, precisamos identificar a função que está acima do eixo nesse intervalo. Nossa função é . Vamos verificar se ela está sempre acima do eixo entre e .

Passo 4

Para isso, vamos analisar os valores de nesse intervalo:
  • Para :
  • Para :
    Vemos que a função está acima do eixo nesses pontos, então podemos seguir em frente.

Passo 5

A área que queremos calcular é a integral da função de até :

Passo 6

Vamos calcular a integral:
Como estamos calculando uma área definida, podemos ignorar a constante .

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração:

Passo 8

Calculando cada parte:
Para :
Para :

Passo 9

Subtraindo:

Resposta

A área limitada pelas curvas é 15 unidades de área.

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