Calcule a área limitada pelas curvas:
2.
; eixo
2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O desafio é calcular a área delimitada pelas curvas
, pelo eixo
, e pelas retas verticais
e
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são os limites de integração. As retas verticais
e
nos dizem que vamos integrar de
até
.
Passo 3
Agora, precisamos identificar a função que está acima do eixo
nesse intervalo. Nossa função é
. Vamos verificar se ela está sempre acima do eixo
entre
e
.
Passo 4
Para isso, vamos analisar os valores de
nesse intervalo:
- Para
: - Para
:
Vemos que a função está acima do eixonesses pontos, então podemos seguir em frente.
Passo 5
A área que queremos calcular é a integral da função
de
até
:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Como estamos calculando uma área definida, podemos ignorar a constante
.
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração:
Passo 8
Calculando cada parte:
Para :
Para
Para
:
Passo 9
Subtraindo:
Resposta
A área limitada pelas curvas é 15 unidades de área.
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Nos Exercícios de 31 a 42, ache
para o valor de
.
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