integral-3^5(y^3-4 y) d y

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral definida de de até . Isso envolve usar conceitos de cálculo integral, como a antiderivada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é basicamente a função que, quando derivada, nos dá a função original.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .

Passo 4

Então, a antiderivada de y^44 - 2y^2 é:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração. Substituímos ( 5^44 - 2 times 5^2 ) - ( (-3)^44 - 2 times (-3)^2 ) e na antiderivada e subtraímos os resultados:

Passo 6

Calculando cada parte:
  • Para 6254 - 2 times 25 = 156.25 - 50 = 106.25 :
814 - 2 times 9 = 20.25 - 18 = 2.25
  • Para :

Passo 7

Subtraindo os resultados:
106.25 - 2.25 = 104

Resposta

O valor da integral é 104.

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