Nos Exercícios de 31 a 42, ache para o valor de .
39.

Passo 1

Beleza, temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto para derivar funções que são multiplicação de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada geral da função , ou seja, . A função é composta por duas partes: e . Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente usando a regra do produto.
A regra do produto diz que se temos uma função que é o produto de duas funções e , então a derivada dessa função é:

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte :
  • Seja e .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte :
  • Seja e .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Simplificando os termos:
Podemos reorganizar para facilitar a substituição:

Passo 6

Vamos substituir na derivada que encontramos:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Simplificando:

Resposta

A derivada de no ponto é:

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34.
Calcule a área limitada pelas curvas:
2. ; eixo