Nos Exercícios de 31 a 42, ache
para o valor de
.
39.
39.
Passo 1
Beleza, temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto para derivar funções que são multiplicação de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada geral da função
, ou seja,
. A função é composta por duas partes:
e
. Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente usando a regra do produto.
A regra do produto diz que se temos uma função que é o produto de duas funções
e
, então a derivada dessa função é:
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte
:
- Seja
e . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte
:
- Seja
e . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Simplificando os termos:
Podemos reorganizar para facilitar a substituição:
Passo 6
Vamos substituir
na derivada que encontramos:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Nos Exercícios de 31 a 42, ache
para o valor de
.
34.
34.
Calcule a área limitada pelas curvas:
2. ; eixo
2.