Nos Exercícios de 31 a 42, ache
para o valor de
.
38.
38.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de no ponto
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas e produtos de funções. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a derivar funções que são multiplicação de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A função original
é então
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar a derivada de
. A Regra do Produto diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de
é , e a derivada de uma constante é zero. Então:
Agora, vamos derivar
:
Para derivar , usamos a Regra do Produto novamente:
A derivada de
é zero. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos substituir na Regra do Produto:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 6
Agora, vamos avaliar
no ponto
. Sabemos que:
Substituindo na expressão:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
no ponto
é:
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Calcule a área limitada pelas curvas:
2. ; eixo
2.