Nos Exercícios de 31 a 42, ache para o valor de .
38.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de no ponto . Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas e produtos de funções. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a derivar funções que são multiplicação de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A função original é então .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar a derivada de . A Regra do Produto diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar :
A derivada de é , e a derivada de uma constante é zero. Então:
Agora, vamos derivar :
Para derivar , usamos a Regra do Produto novamente:
A derivada de é zero. Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos substituir na Regra do Produto:
Vamos simplificar essa expressão:

Passo 6

Agora, vamos avaliar no ponto . Sabemos que:
Substituindo na expressão:
Simplificando:

Resposta

A derivada de no ponto é:

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2. ; eixo