Calcule a área limitada por
e
.
Resposta: 3 u.a.
Resposta: 3 u.a.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a área delimitada pelas curvas
,
,
e
. Para isso, vamos usar um conceito de cálculo chamado integração definida, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o gráfico de
entre
e
. Isso vai nos ajudar a ver exatamente qual área estamos calculando. A função
começa em 1 quando
, desce até -1 quando
e sobe novamente até 0 em
.
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral que representa essa área. A área
é dada por:
Passo 4
Vamos calcular a integral de
. A antiderivada de
é
, então:
Como estamos fazendo uma integração definida, não precisamos nos preocupar com a constante
.
Passo 5
Agora, avaliamos a integral nos limites de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
No entanto, a área não pode ser negativa. Isso acontece porque a função
está abaixo do eixo
em parte do intervalo de integração. Para corrigir isso, calculamos o valor absoluto da área:
Passo 7
Mas, ao observar melhor, percebemos que a função
está acima do eixo
de
a
e abaixo de
a
. Portanto, devemos somar as áreas positivas e negativas:
Resposta
A área delimitada pelas curvas é de 3 unidades de área.
Exercícios relacionados
Não existe valor de
que torne a função
contínua em
.
A função
é contínua em
.
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.