Não existe valor de
que torne a função
contínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se existe algum valor de
que faça a função
ser contínua em
. Estamos lidando com o conceito de continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o limite da função quando
se aproxima de 3 e comparar com o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso,
, e a função
está definida como:
Passo 3
Vamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 3. Olhando para a parte da função onde
:
Aqui, temos que analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 3.
Passo 4
Se considerarmos
chegando por valores maiores que 3 (por exemplo, 3.1, 3.01, etc.),
é um número positivo pequeno, então
tende ao
. Já se
chega por valores menores que 3 (como 2.9, 2.99, etc.),
é um número negativo pequeno, fazendo
tender a
.
Passo 5
Isso significa que o limite pela direita (
) é
e o limite pela esquerda (
) é
. Como os dois limites laterais não são iguais (nem ambos finitos), o limite geral de
quando
se aproxima de 3 não existe.
Passo 6
Agora, para a função ser contínua em
, precisaríamos que:
Mas já vimos que
não existe. Então, não tem como igualar isso a
.
Passo 7
Portanto, não há nenhum valor de
que possa fazer a função
ser contínua em
.
Resposta
Não existe nenhum valor de
que torne a função
contínua em
.
Exercícios relacionados
A função
é contínua em
.
Calcule as seguintes integrais definidas:
Resposta:
Calcule a área limitada por
e
.
Resposta: 3 u.a.
Resposta: 3 u.a.
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta: