Calcule a área do paralelogramo , sendo e A D=(-1,-2,1).
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área do paralelogramo . A gente está trabalhando com vetores no espaço tridimensional, especificamente os vetores e . Para achar a área, vamos precisar usar o produto vetorial desses dois vetores e depois calcular a magnitude desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores em 3D resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e a magnitude desse vetor é igual à área do paralelogramo formado pelos dois vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial AB times AD = i & j & k 6 & -2 & -4 -1 & -2 & 1 . Usamos a seguinte fórmula:
Passo 4
Calculando o determinante, temos:
AB times AD = i cdot [(-2)(1) - (-4)(-2)] - j cdot [(6)(1) - (-4)(-1)] + k cdot [(6)(-2) - (-2)(-1)]
= i cdot (-2 - 8) - j cdot (6 - 4) + k cdot (-12 - 2)
= i cdot (-10) - j cdot 2 + k cdot (-14)
= (-10, -2, -14)
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante para encontrar a área:
Área = | AB times AD | = raiz(-10)^2 + (-2)^2 + (-14)^2 Á