Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de tal que o vetor seja gerado pelos vetores e . Isso quer dizer que precisamos encontrar de forma que possa ser escrito como uma combinação linear de e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão de combinação linear. Queremos encontrar escalares e tais que:
Substituindo os vetores, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir a equação componente por componente:
Repare que na terceira equação, , então temos:
Isso nos dá uma relação entre e .
Passo 4
Da terceira equação, podemos isolar :
Agora, vamos substituir nas duas primeiras equações para resolver em termos de e :
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos simplificar as equações:
Para a primeira equação:
Para que isso seja verdadeiro, ou ou . Se , então .
Vamos verificar cada caso.
Passo 6
Caso 1:
Substituindo na segunda equação:
Isso não faz sentido, então não pode ser zero.
Caso 2:
Resolvendo:
Passo 7
Agora, vamos verificar e na segunda equação para ver qual deles satisfaz.