Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de tal que o vetor seja gerado pelos vetores e . Isso quer dizer que precisamos encontrar de forma que possa ser escrito como uma combinação linear de e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão de combinação linear. Queremos encontrar escalares e tais que:
Substituindo os vetores, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir a equação componente por componente:
Repare que na terceira equação, 2 = b m , então temos:
Isso nos dá uma relação entre e .
Passo 4
Da terceira equação, podemos isolar b = 2m :
2 = a(1 - m^2) + 2m cdot m 1 = a(1 - m) + 2m cdot m
Agora, vamos substituir 2 = a(1 - m^2) + 2 1 = a(1 - m) + 2 nas duas primeiras equações para resolver em termos de e :
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos simplificar as equações:
Para a primeira equação: