Calcule a área do paralelogramo cujos lados são os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um paralelogramo que tem como lados os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de produtos vetoriais que ajuda a encontrar a área quando temos dois vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área de um paralelogramo definidos por dois vetores, a gente pode calcular o produto vetorial desses vetores e depois achar o módulo (ou seja, o tamanho) desse produto. O produto vetorial
resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e o módulo desse vetor nos dá justamente a área do paralelogramo.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula para o produto vetorial de
e
é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então, o produto vetorial é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor para saber a área do paralelogramo. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:
Podemos simplificar
:
Resposta
A área do paralelogramo é
unidades de área.