Considere o elipsoide
que passa pelos pontos
e
. Determine um outro elipsoide
onde
e
são iguais ao elipsoide
e
é o dobro do elipsoide
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado. Temos um elipsoide
que passa pelos pontos
,
e
. Nosso objetivo é determinar um segundo elipsoide
onde os semieixos
e
são iguais aos de
e o semieixo
é o dobro do de
. Para resolver isso, vamos precisar entender a equação geral de um elipsoide e como os pontos fornecidos influenciam seus parâmetros.
Passo 2
Primeiro, recordemos a equação geral de um elipsoide centralizado na origem:
Aqui,
,
e
são os semieixos do elipsoide nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Sabemos que o elipsoide
passa pelo ponto
. Vamos substituir esse ponto na equação do elipsoide para encontrar o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos usar o ponto
para encontrar o valor de
:
Passo 5
Em seguida, utilizamos o ponto
para determinar o valor de
:
Passo 6
Agora que temos os valores de
,
e
para o elipsoide
, vamos determinar o elipsoide
onde
e
permanecem iguais e
é o dobro, ou seja,
.
Resposta
O elipsoide
é dado pela seguinte equação: