Localize os pontos
e
com relação à esfera de equação
. (Isto é, decida se os pontos estão fora, dentro ou sobre a esfera).
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos uma esfera definida pela equação
e três pontos
,
e
. Precisamos descobrir se cada um desses pontos está dentro, sobre ou fora da esfera.
Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o centro e o raio da esfera a partir da equação dada e como calcular a distância de um ponto ao centro da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da esfera na forma padrão, que é
, onde
é o centro da esfera e
é o raio.
Para isso, completamos o quadrado para os termos de
,
e
:
Completando o quadrado:
Simplificando:
Então, o centro da esfera é
e o raio é
.
Passo 3
Agora, para cada ponto dado, vamos calcular a distância até o centro da esfera usando a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Depois, vamos comparar essa distância com o raio:
- Se
, o ponto está dentro da esfera. - Se
, o ponto está sobre a esfera. - Se
, o ponto está fora da esfera.
Passo 4
Vamos calcular a distância do ponto
até o centro
:
Comparando com o raio
, temos
, então o ponto A está sobre a esfera.
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância do ponto
até o centro
:
Como
, o ponto B está dentro da esfera.
Passo 6
Por fim, calculamos a distância do ponto
até o centro
:
Como
, o ponto C está fora da esfera.
Resposta
- O ponto A está sobre a esfera.
- O ponto B está dentro da esfera.
- O ponto C está fora da esfera.