Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores _
Engenharia Nuclear . Calculetambém a altura relativa a base definida pelo vetor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área de um paralelogramo definido pelos vetores e . Além disso, precisamos encontrar a altura relativa à base definida pelo vetor . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial e magnitude de vetores, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, para encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores, usamos o produto vetorial (ou produto cruzado) desses vetores. O produto vetorial de e , denotado por , resulta em um novo vetor cuja magnitude (tamanho) é igual à área do paralelogramo formado por e .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Calculando o determinante:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor resultante para obter a área do paralelogramo. A magnitude de um vetor | w | = raizwx^2 + wy^2 + wz^2 é dada por:
| u times v | = raiz1^2 + (-2)^2 + 1^2 = raiz1 + 4 + 1 = raiz6
Aplicando isso ao nosso vetor :
Então, a área do paralelogramo é unidades de área.
Passo 5
Para encontrar a altura relativa à base definida pelo vetor Área = Base times A, usamos a relação entre área, base e altura. A fórmula é:
| u | = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3 Á
Aqui, a “Base” é o comprimento do vetor A, e queremos descobrir a “Altura”. Primeiro, calculamos a magnitude de :
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar a altura:
Á
Resposta
A área do paralelogramo é unidades de área e a altura relativa à base definida por é unidades de comprimento.