Determine um vetor que seja ortogonal a ambos
e
,
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) a dois vetores dados:
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores
e
. A fórmula do produto vetorial
é:
Isso nos dá um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos:
Calculando cada componente do produto vetorial:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 4
Agora, juntando as componentes que calculamos, o vetor ortogonal a ambos
e
é:
Resposta
Um vetor ortogonal a ambos
e
é
.