Escreva a matriz natural associada a transformação linear : f(x, y, z)=(x+y-z, 0)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . Queremos encontrar a matriz natural que representa essa transformação. Para isso, vamos usar a base canônica de .

Passo 2

Uma transformação linear pode ser representada por uma matriz onde cada coluna corresponde à imagem dos vetores da base canônica. A base canônica de e1 = 1 0 0 , e2 = 0 1 0 , e3 = 0 0 1 é formada pelos vetores:
Vamos calcular , e .

Passo 3

Calculando as imagens dos vetores base:
f(e1) = f(1, 0, 0) = (1 + 0 - 0, 0) = (1, 0)
f(e2) = f(0, 1, 0) = (0 + 1 - 0, 0) = (1, 0)
f(e3) = f(0, 0, 1) = (0 + 0 - 1, 0) = (-1, 0)

Passo 4

Agora, colocamos essas imagens como colunas na matriz. Assim, a matriz natural de 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 é:

Resposta

A matriz natural associada à transformação linear 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 ��

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