Escreva a matriz natural associada a transformação linear :
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . Queremos encontrar a matriz natural que representa essa transformação. Para isso, vamos usar a base canônica de .
Passo 2
Uma transformação linear pode ser representada por uma matriz onde cada coluna corresponde à imagem dos vetores da base canônica. A base canônica de é formada pelos vetores:
Vamos calcular , e .
Passo 3
Calculando as imagens dos vetores base:
f(e1) = f(1, 0, 0) = (1 + 0 - 0, 0) = (1, 0)
f(e2) = f(0, 1, 0) = (0 + 1 - 0, 0) = (1, 0)
f(e3) = f(0, 0, 1) = (0 + 0 - 1, 0) = (-1, 0)
Passo 4
Agora, colocamos essas imagens como colunas na matriz. Assim, a matriz natural de 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 é:
Resposta
A matriz natural associada à transformação linear 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 ��