Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores e . Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente calcular a área de um paralelogramo definido pelos vetores e . A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial, para encontrar essa área. Então, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois encontrar o módulo desse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial dos vetores e . O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cuja magnitude representa a área do paralelogramo formado por eles.

Passo 3

A fórmula do produto vetorial de dois vetores e é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 4

Substituindo os valores de e na fórmula:

Passo 5

Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o módulo desse vetor para encontrar a área do paralelogramo. A fórmula do módulo de um vetor é:

Passo 6

Aplicando a fórmula ao vetor :

Resposta

A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é .

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Dois vetores formam um ângulo de 120. Seus módulos são, respectivamente, 6 e 2.Calcule o módulo da soma e o módulo da diferen ça destes vetores.
(UFC) O valor do número complexo e:
d) -1
Considere os pontos e . Determine a area do paralelogramo que possui e como vértices.
Mostre que, para quaisquer vetores e vale .