Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente calcular a área de um paralelogramo definido pelos vetores
e
. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial, para encontrar essa área. Então, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois encontrar o módulo desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial dos vetores
e
. O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cuja magnitude representa a área do paralelogramo formado por eles.
Passo 3
A fórmula do produto vetorial de dois vetores
e
é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Passo 5
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o módulo desse vetor para encontrar a área do paralelogramo. A fórmula do módulo de um vetor
é:
Passo 6
Aplicando a fórmula ao vetor
:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
é
.
Exercícios relacionados
Dois vetores formam um ângulo de 120. Seus módulos são, respectivamente, 6 e 2.Calcule o módulo da soma e o módulo da diferen ça destes vetores.
(UFC) O valor do número complexo
e:
d) -1
d) -1
Considere os pontos
e
. Determine a area do paralelogramo que possui
e
como vértices.
Mostre que, para quaisquer vetores
e
vale
.