Considere os pontos e . Determine a area do paralelogramo que possui e como vértices.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a área de um paralelogramo que tem os pontos , e como vértices. Vamos usar conceitos de vetores e geometria no espaço para resolver isso. Precisaremos calcular vetores que representam os lados do paralelogramo e depois encontrar a área usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais vetores representam os lados do paralelogramo. Vamos considerar e como os dois vetores que formam os lados a partir do ponto .
Para encontrar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor :

Passo 4

Com os vetores e encontrados, vamos usar o produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo. A área é dada pelo módulo do produto vetorial desses dois vetores:
Á

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial :
Então, .

Passo 6

Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor para obter a área:

Resposta

A área do paralelogramo é unidades de área.

Exercícios relacionados

Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores e . Resposta:
Dois vetores formam um ângulo de 120. Seus módulos são, respectivamente, 6 e 2.Calcule o módulo da soma e o módulo da diferen ça destes vetores.
Mostre que, para quaisquer vetores e vale .
Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor: