Considere os pontos e . Determine a area do paralelogramo que possui e como vértices.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a área de um paralelogramo que tem os pontos , e como vértices. Vamos usar conceitos de vetores e geometria no espaço para resolver isso. Precisaremos calcular vetores que representam os lados do paralelogramo e depois encontrar a área usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais vetores representam os lados do paralelogramo. Vamos considerar e como os dois vetores que formam os lados a partir do ponto .
Para encontrar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor :
Passo 4
Com os vetores e encontrados, vamos usar o produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo. A área é dada pelo módulo do produto vetorial desses dois vetores:
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial :
Então, .
Passo 6
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor para obter a área: