Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O exercício quer que a gente mostre que o produto vetorial duplo é igual a . Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos produtos vetorial e escalar (ou produto ponto).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. Quando a gente faz , estamos encontrando um vetor que é perpendicular tanto a quanto a . Agora, temos que fazer esse resultado cruz com : .
Passo 3
Para facilitar a resolução, vamos usar a propriedade conhecida como identidade do produto vetorial duplo, que diz:
Essa identidade nos ajuda a simplificar o produto vetorial duplo sem precisar calcular as componentes explicitamente.
Passo 4
Aplicando essa identidade ao nosso caso, onde , e , temos:
Isso mostra exatamente o que a questão pediu para demonstrar.