Mostre que, para quaisquer vetores e vale .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O exercício quer que a gente mostre que o produto vetorial duplo é igual a . Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos produtos vetorial e escalar (ou produto ponto).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. Quando a gente faz , estamos encontrando um vetor que é perpendicular tanto a quanto a . Agora, temos que fazer esse resultado cruz com : .

Passo 3

Para facilitar a resolução, vamos usar a propriedade conhecida como identidade do produto vetorial duplo, que diz:
Essa identidade nos ajuda a simplificar o produto vetorial duplo sem precisar calcular as componentes explicitamente.

Passo 4

Aplicando essa identidade ao nosso caso, onde , e , temos:
Isso mostra exatamente o que a questão pediu para demonstrar.

Resposta

Portanto, mostramos que:

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Considere os pontos e . Determine a area do paralelogramo que possui e como vértices.
Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores e . Resposta:
Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor:
Determine a projeção do vetor sobre o vetor sendo os pontos e . Em seguida de termine o ângulo entre e .