Calcule a área do paralelogramo em que três de seus vértices consecutivos são e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um paralelogramo no espaço tridimensional. Para isso, vamos utilizar os vértices consecutivos , e . Vamos precisar trabalhar com vetores e o produto vetorial para encontrar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados do paralelogramo. Vamos calcular os vetores e .
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e o módulo desse vetor será a área do paralelogramo.
Calculando o determinante:
Passo 4
O próximo passo é encontrar o módulo do vetor resultante do produto vetorial, que nos dará a área do paralelogramo.