Calcule a área do paralelogramo em que três de seus vértices consecutivos são e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um paralelogramo no espaço tridimensional. Para isso, vamos utilizar os vértices consecutivos , e . Vamos precisar trabalhar com vetores e o produto vetorial para encontrar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados do paralelogramo. Vamos calcular os vetores e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e o módulo desse vetor será a área do paralelogramo.
Calculando o determinante:

Passo 4

O próximo passo é encontrar o módulo do vetor resultante do produto vetorial, que nos dará a área do paralelogramo.
Á

Resposta

A área do paralelogramo é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Considerando as matrizes e calcule:
Demonstre que se e são vetores quaisquer, então
Calcule os produtos , e quando e .
Sejam e . Determine vetores unitários paralelos aos vetores: