Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente mostre que, para quaisquer vetores a e b, o quadrado da norma do produto vetorial |a times b|^2 é igual ao determinante de uma matriz formada pelos produtos escalares desses vetores. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial, produto escalar e determinantes de matrizes. Vamos precisar entender essas definições e como elas se relacionam para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. Para dois vetores a e b no espaço tridimensional, o produto vetorial a times b resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos. O módulo (ou norma) desse vetor é dado por:
|a times b| = |a|, |b|, sintheta
onde theta é o ângulo entre a e b. Assim, o quadrado desse módulo será:
|a times b|^2 = |a|^2 |b|^2 sin^2theta
Passo 3
Agora, vamos considerar o produto escalar entre os mesmos vetores. O produto escalar é dado por: