Considerando as matrizes
e
C=[rrr-1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4] calcule:
B^t(C C^t-A^t A)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a expressão
envolvendo as matrizes
,
e
. Para isso, vamos precisar entender como calcular transpostos de matrizes, multiplicação de matrizes e subtração de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os transpostos das matrizes
A = 5 & -5 9 & -1 0 & -12 e
A^t = 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 . O transposto de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas.
A matriz
B = -8 & 3 -6 & -2 é:
Então, o transposto
fica:
A matriz
é:
E o transposto
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
C = -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 , onde
C^t = -1 & -6 4 & 2 8 & -4 é o transposto de
C C^t = -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 -1 & -6 4 & 2 8 & -4 . Primeiro, encontramos
(-1)(-1) + (4)(4) + (8)(8) = 1 + 16 + 64 = 81 :
Então,
A multiplicação
(-6)(-6) + (2)(2) + (-4)(-4) = 36 + 4 + 16 = 56 é feita multiplicando
C C^t = 81 & -18 -18 & 56 por
:
Vamos calcular cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
A^t = 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 :
A multiplicação
5 times 5 + 9 times 9 + 0 times 0 = 25 + 81 + 0 = 106 é:
Vamos calcular cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 5
Agora, vamos subtrair
C C^t - A^t A = 81 & -18 -18 & 56 - 106 & -34 -34 & 170 de
81 - 106 = -25 :
[
C C^{t} - A^{t} A =
-18 - (-34) = -18 + 34 = 16
]
Fazendo a subtração elemento a elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 6
Agora, vamos multiplicar
B^t = -8 & -6 3 & -2 pelo resultado que obtivemos:
A multiplicação
(-8) times (-25) + (-6) times 16 = 200 - 96 = 104 será:
Vamos calcular cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Resposta
A matriz resultante de
104 & 556 -107 & 276 é: