Considerando as matrizes e calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a expressão envolvendo as matrizes , e . Para isso, vamos precisar entender como calcular transpostos de matrizes, multiplicação de matrizes e subtração de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os transpostos das matrizes e . O transposto de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas.
A matriz é:
Então, o transposto fica:
A matriz é:
E o transposto é:

Passo 3

Agora, vamos calcular , onde é o transposto de . Primeiro, encontramos :
Então,
A multiplicação é feita multiplicando por :
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular :
A multiplicação é:
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 5

Agora, vamos subtrair de :

[
C C^{t} - A^{t} A =


]
Fazendo a subtração elemento a elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 6

Agora, vamos multiplicar pelo resultado que obtivemos:
A multiplicação será:
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Resposta

A matriz resultante de é:

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