Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a expressão envolvendo as matrizes , e . Para isso, vamos precisar entender como calcular transpostos de matrizes, multiplicação de matrizes e subtração de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os transpostos das matrizes e . O transposto de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas.
A matriz é:
Então, o transposto fica:
A matriz é:
E o transposto é:
Passo 3
Agora, vamos calcular , onde é o transposto de . Primeiro, encontramos :
Então,
A multiplicação é feita multiplicando por :
Vamos calcular cada elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular :
A multiplicação é:
Vamos calcular cada elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então,
Passo 5
Agora, vamos subtrair de :
[
C C^{t} - A^{t} A =
]
Fazendo a subtração elemento a elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então,
Passo 6
Agora, vamos multiplicar pelo resultado que obtivemos: