Sejam a=i+2 j-3 k e b=2 i-5 j-2 k. Determine vetores unitários paralelos aos vetores: a+b

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar vetores unitários que sejam paralelos a a + b. Estamos lidando com vetores e vetores unitários. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores a e b e depois encontrar os vetores com comprimento 1 que apontam na mesma direção (ou na direção oposta).

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a e b. Cada vetor tem componentes nas direções i, j e k. Então, a soma fica assim:
a + b = (1 + 2)i + (2 - 5)j + (-3 - 2)k = 3i - 3j - 5k

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor com comprimento (ou magnitude) igual a 1. Para isso, vamos calcular a magnitude de a + b.
A fórmula para a magnitude de um vetor v = vxi + vyj + vzk é:
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|a + b| = raiz3^2 + (-3)^2 + (-5)^2 = raiz9 + 9 + 25 = raiz43

Passo 4

Agora que temos a magnitude, podemos encontrar os vetores unitários. Para isso, dividimos cada componente do vetor a + b pela sua magnitude. Assim, temos:
u = a + b|a + b| = 3i - 3j - 5kraiz43
E como queremos os vetores paralelos, temos dois vetores unitários: um na mesma direção e outro na direção oposta.
Então, o segundo vetor unitário é:
-u = -3i - 3j - 5kraiz43 = -3i + 3j + 5kraiz43

Resposta

Os vetores unitários paralelos a a + b são:
u = 3i - 3j - 5kraiz43 e -u = -3i + 3j + 5kraiz43

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