Calcule a área da parte do plano
interior ao cilindro
Resp.:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área da parte do plano
que está dentro do cilindro definido por
. Vamos usar cálculo multivariável, especificamente integração dupla, para achar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o cilindro
. Essa equação representa um círculo no plano
com centro em
e raio
.
Passo 3
Como precisamos calcular a área do plano
dentro desse cilindro, vamos considerar que a área será uma projeção sobre o plano
. A fórmula para a área de uma superfície
é dada por:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na fórmula da área:
Passo 6
Como
é uma constante, podemos tirá-la da integral:
Passo 7
A integral
representa a área da região
, que é o círculo com centro em
e raio
. A área de um círculo é
, então:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da área:
Resposta
A área da parte do plano dentro do cilindro é
.
Exercícios relacionados
Dados os números complexos
e
, faça o que se pede:
a) Marque no sistema de coordenadas os números complexos e
.
a) Marque no sistema de coordenadas os números complexos
Dados os números complexos
e
, faça o que se pede:
b) Encontre a soma e a multiplicação
b) Encontre a soma
Calcule a área da parte da esfera
que está acima do plano
.
Resp.: .
Resp.:
Calcule a área da parte do plano
interior ao cilindro
.
Resp.: .
Resp.: