Dados os números complexos z = 2 + 3i e w = 1 - 4 i, faça o que se pede:
b) Encontre a soma z + w e a multiplicação z w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números complexos! O enunciado nos dá dois números complexos: e . A matéria que vamos usar aqui é a de operações com números complexos, especificamente soma e multiplicação. Para resolver, vamos precisar saber como somar e multiplicar números complexos, que envolvem separar as partes reais e imaginárias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a soma . A soma de dois números complexos é feita somando as partes reais entre si e as partes imaginárias entre si. Então:
Vamos somar as partes reais:
E as partes imaginárias:
Então, a soma fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por , ou seja, calcular . Para multiplicar dois números complexos, usamos a distributiva (como se fosse multiplicar binômios):
Vamos multiplicar termo a termo:
Calculando cada termo:
Lembrando que , então:
Agora, somamos as partes reais e imaginárias:
Partes reais:
Parte imaginária:
Então, a multiplicação fica:

Resposta

A soma de é e a multiplicação é .

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