Calcule a área e o perímetro do triangulo ABC se A (2,2) B (-4,-6) e C (4,-12).
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a área e o perímetro do triângulo ABC, onde os pontos são A(2,2), B(-4,-6) e C(4,-12). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar os lados do triângulo e, depois, usar essas medidas para calcular o perímetro e a área. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Aplicando isso aos pontos A(2,2) e B(-4,-6):
Então, a distância AB é 10 unidades.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B(-4,-6) e C(4,-12):
Portanto, a distância BC também é 10 unidades.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a distância entre os pontos C(4,-12) e A(2,2):
Então, a distância CA é aproximadamente 14,14 unidades.
Passo 5
Com as três distâncias encontradas, podemos calcular o perímetro do triângulo somando todos os lados:
Passo 6
Para calcular a área do triângulo, vamos usar a fórmula de Heron. Primeiro, precisamos calcular o semiperímetro ($ s $):
Agora, a fórmula de Heron é:
Onde $ a = 10 $, $ b = 10 $ e $ c \approx 14,14 $. Substituindo:
Então, a área do triângulo é aproximadamente 50 unidades quadradas.
Resposta
A área do triângulo ABC é aproximadamente 50 unidades² e o perímetro é 34,14 unidades.