Calcule a área e o perímetro do triangulo ABC se A (2,2) B (-4,-6) e C (4,-12).

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a área e o perímetro do triângulo ABC, onde os pontos são A(2,2), B(-4,-6) e C(4,-12). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar os lados do triângulo e, depois, usar essas medidas para calcular o perímetro e a área. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
(x1, y1)
Aplicando isso aos pontos A(2,2) e B(-4,-6):
(x2, y2)
Então, a distância AB é 10 unidades.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B(-4,-6) e C(4,-12):
dBC = raiz(4 - (-4))^2 + (-12 - (-6))^2 = raiz(8)^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10
Portanto, a distância BC também é 10 unidades.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a distância entre os pontos C(4,-12) e A(2,2):
dCA = raiz(2 - 4)^2 + (2 - (-12))^2 = raiz(-2)^2 + (14)^2 = raiz4 + 196 = raiz200 approx 14,14
Então, a distância CA é aproximadamente 14,14 unidades.

Passo 5

Com as três distâncias encontradas, podemos calcular o perímetro do triângulo somando todos os lados:
Perímetro = dAB + dBC + dCA = 10 + 10 + 14,14 = 34,14 unidades í

Passo 6

Para calcular a área do triângulo, vamos usar a fórmula de Heron. Primeiro, precisamos calcular o semiperímetro ($ s $):
s í
Agora, a fórmula de Heron é:
s = Perímetro2 = 34,142 = 17,07 Á
Onde $ a = 10 $, $ b = 10 $ e $ c \approx 14,14 $. Substituindo:
Área = raizs(s - a)(s - b)(s - c) ÁÁÁ
Então, a área do triângulo é aproximadamente 50 unidades quadradas.

Resposta

A área do triângulo ABC é aproximadamente 50 unidades² e o perímetro é 34,14 unidades.

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