O volume de um cone circular reto é 18pi cm³. A altura do cone é igual ao diâmetro da base. quanto mede a altura desse cone?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um cone circular reto com volume igual a
cm³. A altura do cone é igual ao diâmetro da sua base. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do volume do cone e a relação entre a altura e o diâmetro da base.
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula do volume do cone:
onde
é o volume,
é o raio da base e
é a altura.
Passo 3
Sabemos que a altura
é igual ao diâmetro da base. Como o diâmetro é o dobro do raio, podemos escrever:
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula do volume:
Passo 5
Simplificando a equação:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Passo 7
Tirando a raiz cúbica de ambos os lados para encontrar
:
Passo 8
Finalmente, usando
:
Resposta
A altura do cone mede 6 cm.