O volume de um cone circular reto é 18pi cm³. A altura do cone é igual ao diâmetro da base. quanto mede a altura desse cone?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um cone circular reto com volume igual a 18pi cm³. A altura do cone é igual ao diâmetro da sua base. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do volume do cone e a relação entre a altura e o diâmetro da base.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula do volume do cone:
V = 13 pi r^2 h
onde V é o volume, r é o raio da base e h é a altura.

Passo 3

Sabemos que a altura h é igual ao diâmetro da base. Como o diâmetro é o dobro do raio, podemos escrever:
h = 2r

Passo 4

Vamos substituir h = 2r na fórmula do volume:
18pi = 13 pi r^2 (2r)

Passo 5

Simplificando a equação:
18pi = 23 pi r^3

Passo 6

Agora, vamos isolar r^3:
r^3 = 18pi times 32pi = 54pi2pi = 27

Passo 7

Tirando a raiz cúbica de ambos os lados para encontrar r:
r = raiz[3]27 = 3 cm

Passo 8

Finalmente, usando h = 2r:
h = 2 times 3 = 6 cm

Resposta

A altura do cone mede 6 cm.

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