Beleza, vamos resolver esse sistema que envolve produto escalar e produto vetorial. A gente vai precisar entender como funcionam essas operações vetoriais para encontrar o vetor que satisfaz as duas equações. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o vetor de . Isso nos ajuda a trabalhar com as componentes individuais.
Passo 3
Vamos analisar a primeira equação: . O produto escalar (ou dot product) entre dois vetores e é calculado assim:
Aplicando isso, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda equação: . O produto vetorial (ou cross product) entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:
Simplificando cada componente:
→ \quad (Equação 2)
→ \quad (Equação 3)
\quad (Equação 4)
Passo 5
Agora temos um sistema de quatro equações, mas algumas são redundantes. Vamos resolver passo a passo:
Da Equação 3, sabemos que .
Da Equação 4, . Mas já que , podemos escrever .
Isso é a mesma coisa que a Equação 2, então não adiciona nova informação. Vamos usar a Equação 1 com :