Calcule a área da região entre as curvas:
(h) y = 2 - x^2 e y = -x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área da região entre as duas curvas e . Isso está relacionado ao estudo de integrais definidas na matemática. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos onde as curvas se cruzam e depois integrar a diferença das funções entre esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as duas equações:

Passo 3

Resolvendo a equação acima:

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática :
Então, as soluções são:

Passo 5

Agora que temos os pontos de interseção em e , vamos determinar qual curva está acima da outra nesse intervalo. Observando os valores de :
Para :
Então, está acima de entre e .

Passo 6

A área entre as curvas é dada pela integral da diferença das funções:
Á

Passo 7

Vamos integrar termo a termo:
Avaliado de a :
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo os valores:

Resposta

A área da região entre as curvas é unidades quadradas.

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(j) integral1^3 2 x^3-4 x^2+5x^2 d x
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(d) integral0^1(x-x^2) d x
Calcule:
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Calcule, usando o método da substituição:
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