Calcule a área da região entre as curvas:
(h)
e
(h)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área da região entre as duas curvas
e
. Isso está relacionado ao estudo de integrais definidas na matemática. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos onde as curvas se cruzam e depois integrar a diferença das funções entre esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Resolvendo a equação acima:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Então, as soluções são:
Passo 5
Agora que temos os pontos de interseção em
e
, vamos determinar qual curva está acima da outra nesse intervalo. Observando os valores de
:
Para
:
Então,
está acima de
entre
e
.
Passo 6
A área entre as curvas é dada pela integral da diferença das funções:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Avaliado de
a
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Resposta
A área da região entre as curvas é
unidades quadradas.
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(j)
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(d)
(d)
Calcule:
(l)
(l)
Calcule, usando o método da substituição:
(e)
(e)