Calcule as integrais definidas:
(d)
(d)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente do tópico de Integração. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a antiderivada de
. A antiderivada de uma função é aquela que, ao derivar, nos dá de volta a função original. Para
, a antiderivada é
porque a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos achar a antiderivada de
. Usamos a mesma lógica: a antiderivada de
é
. Então, para
, a antiderivada é
porque a derivada de
é
.
Passo 4
Juntando as duas antiderivadas que encontramos, a antiderivada completa de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1. Isso significa que vamos substituir
por 1 e depois por 0 na antiderivada, e subtrair os resultados:
Passo 6
Simplificando as substituições:
Passo 7
Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Então, reescrevemos as frações:
Agora, subtraímos:
Resposta
A integral definida é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
(s)
(s)
Calcule as integrais:
(n)
(n)
Calcule as integrais definidas:
(j)
(j)
Calcule a área da região entre as curvas:
(h) e
(h)