Calcule:
(l) integral(x(1-x)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a distribuição para expandir a expressão e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2 . Ao expandir, multiplicamos por :

Passo 3

Agora, substituímos a expressão expandida de volta na integral original:
integral x(1 - x)^2 dx = integral x(1 - 2x + x^2) dx

Passo 4

Vamos distribuir o integral x - 2x^2 + x^3 dx dentro da integral:

Passo 5

Agora, integramos cada termo separadamente:
integral x , dx = 12x^2
integral -2x^2 , dx = -23x^3
integral x^3 , dx = 14x^4

Passo 6

Juntando tudo, temos:
12x^2 - 23x^3 + 14x^4 + C
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule a área da região entre as curvas:
(h) y = 2 - x^2 e y = -x
Calcule as integrais definidas:
(j) integral1^3 2 x^3-4 x^2+5x^2 d x
Calcule, usando o método da substituição:
(e) integral e^x1-e^x d x
Calcule, usando o método da substituição:
(m) integral x^2x^3+1 d x