Calcule, usando o método da substituição:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Esse método é uma técnica de integração onde a gente faz uma mudança de variável para simplificar a integral. Para resolver isso, vamos identificar uma parte da expressão que, se substituída, vai facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Perceba que podemos reescrever o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da substituição. Vamos escolher
. Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Substituindo na integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos substituir
de volta para a expressão original:
Podemos simplificar a expressão:
Mas geralmente, deixamos a resposta na forma anterior.
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule:
(l)
(l)
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(h) e
(h)
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(m)
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(q)
(q)