Calcule as integrais definidas:
(j) integral1^3 2 x^3-4 x^2+5x^2 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 3. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão dentro da integral e usar as regras básicas de integração.

Passo 2

Vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por 2x^3 - 4x^2 + 5x^2 = 2x^3x^2 - 4x^2x^2 + 5x^2 = 2x - 4 + 5x^2 :
integral1^3 (2x - 4 + 5x^2) dx
Agora, a integral fica:

Passo 3

Vamos separar a integral em termos individuais para facilitar a resolução:
integral1^3 2x , dx - integral1^3 4 , dx + integral1^3 5x^2 , dx
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Integrando o primeiro termo integral 2x , dx = x^2 + C :
integral -4 , dx = -4x + C
Integrando o segundo termo integral 5x^2 , dx = integral 5x^-2 , dx = -5x^-1 + C = -5x + C :
Integrando o terceiro termo :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de 1 a 3 para cada termo:
[ x^2 ]1^3 - [ 4x ]1^3 + [ -5x ]1^3
Calculando cada parte:
(3^2 - 1^2) - 4(3 - 1) + ( -53 + 51 )
(9 - 1) - 4(2) + ( -53 + 5 )
8 - 8 + ( 103 )

Resposta

O valor da integral definida é .

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