Calcule a área da região delimitada por
(d) y = -x^2 - 2x + 3, eixo x, x=1 e x = 2

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a área da região delimitada pela função , pelo eixo e pelas retas verticais e . Isso envolve conceitos de Cálculo, especificamente integração, para encontrar a área sob a curva entre esses dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração, que são e . A área que queremos é a integral da função em relação a nesse intervalo.

Passo 3

A fórmula para calcular a área sob uma curva é a integral definida da função entre os limites dados. Então, vamos montar a integral:
Á

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, encontramos a antiderivada de cada termo da função:
Então, a antiderivada completa é:

Passo 5

Vamos agora avaliar essa antiderivada nos limites de e :
Para :
Convertendo 4 para ter o mesmo denominador:
Para :
Convertendo 1 para ter o mesmo denominador:

Passo 6

Subtraindo o valor em do valor em :
A área não pode ser negativa, então pegamos o valor absoluto:
Áá

Resposta

A área da região delimitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e é aproximadamente unidades de área.

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