Calcule a área da região delimitada por
(d)
, eixo
e
(d)
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a área da região delimitada pela função
, pelo eixo
e pelas retas verticais
e
. Isso envolve conceitos de Cálculo, especificamente integração, para encontrar a área sob a curva entre esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração, que são
e
. A área que queremos é a integral da função
em relação a
nesse intervalo.
Passo 3
A fórmula para calcular a área sob uma curva é a integral definida da função entre os limites dados. Então, vamos montar a integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, encontramos a antiderivada de cada termo da função:
Então, a antiderivada completa é:
Passo 5
Vamos agora avaliar essa antiderivada nos limites de
e
:
Para
:
Convertendo 4 para ter o mesmo denominador:
Para
:
Convertendo 1 para ter o mesmo denominador:
Passo 6
Subtraindo o valor em
do valor em
:
A área não pode ser negativa, então pegamos o valor absoluto:
Resposta
A área da região delimitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
é aproximadamente
unidades de área.
Exercícios relacionados
Calcule
sendo dados:
e
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Calcule a área da região delimitada por
(f) e
(f)