Calcule
sendo dados:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha
, onde o campo vetorial é
e a curva
é dada por
para
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa expressão representa o produto escalar entre o campo vetorial
e o diferencial de posição
. Para calcular a integral, precisamos parametrizar a curva
e encontrar
em termos de
.
Passo 3
A curva
já está parametrizada em termos de
. Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
multiplicada por
. Então:
Calculando a derivada:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos substituir
pela parametrização da curva. Na curva,
e
, então:
Passo 5
Agora, fazemos o produto escalar
:
Passo 6
Viu só? O produto escalar deu zero. Isso significa que a integral de linha será zero, já que estamos somando zeros ao longo de toda a curva.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Calcule a área da região delimitada por
(d) , eixo
e
(d)