Calcule sendo dados: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha , onde o campo vetorial é e a curva é dada por para . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com integrais de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa expressão representa o produto escalar entre o campo vetorial e o diferencial de posição . Para calcular a integral, precisamos parametrizar a curva e encontrar em termos de .

Passo 3

A curva já está parametrizada em termos de . Agora, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a multiplicada por . Então:
Calculando a derivada:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos substituir pela parametrização da curva. Na curva, e , então:

Passo 5

Agora, fazemos o produto escalar :

Passo 6

Viu só? O produto escalar deu zero. Isso significa que a integral de linha será zero, já que estamos somando zeros ao longo de toda a curva.

Resposta

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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Calcule a área da região delimitada por
(d) , eixo e