Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função composta. Temos a função exponencial , onde . Para derivar em relação a , vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Nesse caso, , então precisamos aplicar a regra da cadeia novamente para derivar .

Passo 4

A derivada de em relação a é simplesmente 13. Portanto, a derivada de é .

Passo 5

Agora, voltamos à derivada de . Aplicando a regra da cadeia, temos:
Podemos simplificar isso para:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Calcule sendo dados: e
Calcule a área da região delimitada por
(d) , eixo e