Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função composta. Temos a função exponencial
, onde
. Para derivar
em relação a
, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Nesse caso,
, então precisamos aplicar a regra da cadeia novamente para derivar
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é simplesmente 13. Portanto, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, voltamos à derivada de
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Podemos simplificar isso para:
Resposta
A derivada da função é
.
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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Calcule
sendo dados:
e
Calcule a área da região delimitada por
(d) , eixo
e
(d)