Calcule a área da região delimitada pelas retas
e pelos gráficos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a área da região que está delimitada pelas retas
,
e pelos gráficos das funções
e
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde as duas funções
e
se encontram dentro do intervalo de
a
. Para isso, igualamos as duas funções:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Então, as duas funções se cruzam quando
.
Passo 4
Agora sabemos que a região está dividida em duas partes pelo ponto de interseção
. Precisamos calcular a área de cada parte separadamente.
Passo 5
Para
de
a
, a função
está acima de
. Então, a área dessa parte é:
Passo 6
Calculando essa integral:
Avaliado de
a
:
Passo 7
Para
de
a
, a função
está acima de
. Então, a área dessa parte é:
Passo 8
Calculando essa integral:
Avaliado de
a
:
Simplificando:
Passo 9
Agora, somamos as duas áreas encontradas:
Resposta
A área da região delimitada é
unidades de área.
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Calcule a área da região delimitada pelas retas
e
.
Calcule as integrais abaixo:
Calcule as integrais abaixo:
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